COEFFICIENT DE RÉDUCTION (l.m.) Quotient de la CORRECTION à apporter au résultat brut d’un MESURAGE par la valeur de celui-ci.
Symb : k
CONTRÔLE (n.m.) Opération comportant des appréciations, des observations et/ou des calculs destinées à déceler la présence de FAUTES.
CONTRÔLE DIRECT (l.m.) Contrôle par répétition pure et simple des observations et/ou des calculs initiaux.
CONTRÔLE INDIRECT (l.m.) Contrôle au moyen d’observations et/ou de calculs différents de ceux effectués initialement.
CORRECTION (n.f.) (AFNOR NF x 07001) Valeur qu’il faut ajouter algébriquement au résultat brut du MESURAGE pour obtenir le résultat corrigé. La correction est égale à L’ERREUR ABSOLUE du résultat brut du mesurage changé de signe.
ÉCART (n.m.) Dans une série de mesures telles que D1,D2,…Di,…Dn, dont on a calculé la moyenne arithmétique Dm, on appelle écart (sous entendu écart à la moyenne) une quantité : ui = Di – Dm
Dans une série de mesures la somme algébrique des écarts est nulle :
S ui = 0
Dans le cas de plusieurs mesures il y a lieu de préférer l’appellation écart à celle d’erreur.
ÉCART ÉQUIPROBABLE (l.m.) Écart qui a la probabilité 1/2 de ne pas être dépassé en valeur absolue. Il correspond au quartile des statistiques.
Symb : e p ou ep e p = 0.6745 s
s étant L’ÉCART-TYPE
ÉCART MAXIMUM (l.m.) En topographie, on définit l’écart maximum d’un seul mesurage, comme celui qui a la probabilité 99 % de ne pas être dépassé en valeur absolue, ce qui correspond à quatre fois l’écart équiprobable e p (quartile des statistiques) ou à 2,66 fois l’écart-type s . Cet écart maximum résulte de l’application à la topographie de la notion » d’ERREURS LIMITES D’UN SEUL MESURAGE D’UNE SERIE » incluse dans la norme AFNOR x 07001. On y remplace donc P par 99 % en supposant 1 % négligeable.
On dit aussi erreur maximum.
Symb : e m
Prob {½ xi-xm ½ £ e m } = 99 %
xm est la MOYENNE ARITHMETIQUE d’une série de n résultats de mesurages
xi est le ième résultat de mesurage.
On a : e m = 4 e p = 2,66s (voir ÉCART-TYPE)
ÉCART-TYPE (écart moyen quadratique) D’UN SEUL MESURAGE (l.m.) (AFNOR NF x 07001) Indice caractérisant la dispersion des résultats obtenus dans une série de n mesures de la même valeur d’une grandeur mesurée.
Symb : s ou s ,
xi étant le ième résultat de mesurage (i = 1,2,3,…n) et xm la moyenne arithmétique des n résultats considérés.
La valeur s calculée d’après cette définition est en fait une estimation de l’écart-type apparent car, d’une part on calcule s d’après des données expérimentales et d’autre part les différences xi – xm représentant les ERREURS ABSOLUES apparentes.
ÉCART-TYPE (écart moyen quadratique) DE LA MOYENNE ARITHMETIQUE D’UNE SÉRIE DE MESURAGES (l.m.) (AFNOR NF x 07001) Indice caractérisant la dispersion de la moyenne arithmétique d’une série de mesurages indépendants de la même valeur d’une grandeur mesurée, donnée par la formule :
où s est une estimation de l’écart-type d’un seul mesurage d’une série et n le nombre de mesurages de la série. L’augmentation du nombre de mesurages permet de diminuer l’importance des erreurs fortuites (ou accidentelles), en acceptant comme le résultat d’une série de mesurages une moyenne des résultats particuliers.
ERREUR ABSOLUE (l.f.) (AFNOR x 07001) Différence algébrique entre le résultat du mesurage et la valeur de comparaison.
erreur absolue = résultat du mesurage – valeur de comparaison.
Cette valeur de comparaison peut être la valeur vraie, la valeur conventionnellement vraie ou la moyenne arithmétique des résultats d’une série de mesurages (erreur absolue apparente).
ERREUR ACCIDENTELLE (ou FORTUITE) (l.f.) (AFNOR NF x 07001) Erreur qui varie d’une façon imprévisible en valeur absolue et en signe lorsqu’on effectue un grand nombre de mesurages de la même valeur d’une grandeur dans des conditions pratiquement identiques. On ne peut pas tenir compte de l’erreur accidentelle sous forme d’une correction apportée au résultat brut du mesurage; on peut seulement, à la fin d’une série de mesurages exécutes dans des conditions pratiquement identiques (à l’aide du même instrument de mesurage et par le même observateur, dans les mêmes conditions d’ambiance etc…), fixer les limites dans lesquelles se trouve, avec une probabilité donnée, cette erreur.
On utilise aussi le terme » erreur fortuite « .
En topographie on utilise l’appellation erreur accidentelle.
ERREUR MAXIMUM (l.m.) Voir ÉCART MAXIMUM.
ERREUR PROBABLE (l.f.) Voir ÉCART ÉQUIPROBABLE.
ERREUR RELATIVE (l.f.) Quotient de l’erreur absolue par la quantité à mesurer. Dans le cas de plusieurs mesurages, quotient de l’erreur absolue par la moyenne arithmétique des différentes valeurs du mesurage.
ERREUR SYSTÉMATIQUE (l.f.) (AFNOR NF x 07001) Erreur qui, lors de plusieurs mesurages effectués dans les mêmes conditions, de la même valeur d’une certaine grandeur, reste constante en valeur absolue et en signe ou qui varie selon une loi définie quand les conditions changent. Les causes des erreurs systématiques peuvent être connues ou Inconnues.
Une erreur systématique que l’on peut déterminer par le calcul ou par l’expérience doit être éliminée par une correction appropriée.
Les erreurs systématiques que l’on ne peut pas déterminer mais dont la valeur est supposée suffisamment petite par rapport a l’imprécision du mesurage, sont traitées comme des erreurs accidentelles dans le calcul de l’incertitude de mesurage.
Les erreurs systématiques que l’on ne peut pas déterminer, mais dont la valeur est supposée suffisamment grande par rapport a l’imprécision du mesurage, doivent être évaluées approximativement et prises en considération dans le calcul de l’imprécision du mesurage.
ERREURS DE MESURAGE (l.f.) (AFNOR NF x 07001)
- Erreur de mesurage
- Erreur absolue apparente
- Erreur absolue véritable
- Erreur de base
- Erreur complémentaire
- Erreur d’interpolation
- Erreur instrumentale
- Erreur de lecture
- Erreur d’observation
- Erreur de parallaxe
- Erreur de parasite
- Erreur partielle
- Erreur de zéro
- Imprécision de mesurage
- Loi de composition des erreurs (AFNOR x 07001)
ERREURS LIMITES D’UN SEUL MESURAGE D’UNE SÉRIE (l.f.) (AFNOR x 07001) Erreurs extrêmes (en plus ou en moins) dont la probabilité de ne pas être dépassée par l’erreur sur un MESURAGE quelconque d’une série a une valeur P telle qu’on peut estimer que la différence (1-P) est négligeable. Voir ERREUR MAXIMUM ou ÉCART MAXIMUM.
FAUTE (n.f.) Inexactitude souvent grossière provenant de l’inattention ou d’un oubli de l’opérateur. Ne pas confondre faute et erreur.
Toutefois la norme AFNOR x 07001 désigne la faute par le terme « erreur parasite », terme qu’il est préférable de ne pas utiliser en topographie.
INCERTITUDE DE MESURAGE (l.f.)
* Caractéristique de la dispersion des résultats de mesurage définie par les ERREURS LIMITES (AFNOR x 07001).
* On désigne l’incertitude par le symbole D placé devant le symbole de la grandeur à mesurer.
On écrit par exemple D ± D D
exemple D = 62,48 m ± 0,005 m
* on assimile très souvent incertitude et ERREUR MAXIMUM.
INSTRUMENT DE PRÉCISION : instrument de mesure donnant des indications très proches des valeurs vraies de la grandeur à mesurer, caractérisées par un ÉCART ou une TOLÉRANCE faibles.
LEVER DE PRÉCISION : LEVER RÉGULIER donnant des indications proches de l’exactitude.
MODULE DE RÉDUCTION (l.m.) Nombre multiplicateur voisin de l’unité, permettant d’obtenir à partir d’un MESURAGE brut, le résultat corrigé.
Symb : m
Voir COEFFICIENT DE RÉDUCTION. m = 1 + k
MOYENNE ARITHMÉTIQUE (l.f.) Quantité obtenue en additionnant toutes les quantités mesurées et en divisant ce total par le nombre de mesures. Il faut toutefois procéder au préalable à l’élimination des mesures hors tolérance (mesures dont l’écart dépasse l’ÉCART MAXIMUM).
Ex : moyenne de n distances mesurées
MOYENNE PONDÉRÉE (l.f.) Moyenne d’une série de résultats de mesurages calculée en affectant a chaque résultat un poids inversement proportionnel au carré de son écart-type (ou au carré de la tolérance correspondante).
Ex : Moyenne pondérée des abscisses d’un point nodal
avec n = nombre de cheminements aboutissant au point nodal,
Xi l’un quelconque des résultats obtenu pour l’abscisse cherchée,
pi son poids calculé :
(K constante arbitraire pour toutes les valeurs de l’indice i)
Ti étant la tolérance fixée par l’arrêté interministériel du 21 Janvier 1980. Voir RÉGLEMENTATION CONCERNANT LES TOLÉRANCES.
PRÉCISION (n.f.) Caractère de ce qui est précis, exact.
Qualité d’une opération, d’un mesurage, d’un instrument, d’un lever…, Caractérisé par l’estimation d’un écart ou d’une TOLÉRANCE.
RÉGLEMENTATION CONCERNANT LES TOLÉRANCES : Ensembles de dispositions réglementaires, incluses dans l’arrêté interministériel du 21 Janvier 1980 fixant les tolérances applicables aux levés à grande échelle entrepris par les services publics, complètes par l’instruction du 28 Janvier 1980.
Texte n° 296 du Bulletin Officiel du Ministère de l’environnement et du cadre de vie. Imprimerie des Journaux Officiels, 26 Rue Desaix, Paris.
Les différentes définitions concernant les erreurs, leur composition sont rassemblées dans la norme NF x 07001 éditée par l’Association Française de Normalisation (AFNOR}. Tour Europe Cedex 7 92080 Paris La Défense.
TOLÉRANCE (n.f.) Voir RÉGLEMENTATION CONCERNANT LES TOLÉRANCES
VÉRIFICATION (n.f.) Opération comportant des observations et/ou des calculs destinés à constater qu’un levé satisfait aux tolérances fixées par la RÉGLEMENTATION CONCERNANT LES TOLÉRANCES.