Catégories du lexique : 9.4 Implantation d'arc de cercle

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE AU CURVIGRAPHE (l.f.)
Procédé d’IMPLANTATION -9.1- d’un arc de cercle, au moyen d’un CURVIGRAPHE -9.2-.

1 – Si l’arc de cercle à implanter est défini par deux points P et T et la tangente Tx en ce point, on stationne au point T et on fait apparaître l’image de l’alignement Tx dans le premier miroir.
2 – Si l’arc de cercle à implanter est défini par trois points P , S et T, on stationne au point S et on fait apparaître l’image du point T dans le premier miroir.

Ensuite, par rotation du deuxième miroir du curvigraphe, on fait apparaître l’image du point P dans la même direction que l’image de l’autre point. Les miroirs sont ainsi réglés.

On peut alors déplacer l’appareil : tout nouveau point de station M où le point P est vu dans l’appareil confondu avec le point T fait partie du cercle à implanter.

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE ENTRE DEUX ALIGNEMENTS (l.f.)
Procédé d’IMPLANTATION -9,l- d’un arc de cercle défini par son rayon R et devant être tangent à deux alignements a raccorder se coupant en S et faisant entre eux un angle 2 ci. On est ainsi amené, en premier lieu, à déterminer et à implanter les points de contact T1 et T2 où s’effectue le raccordement du cercle avec les deux alignements Les points T1 et T2 sont alors implantés à partir de S sur leur alignement respectif, à la distance ST1 = ST2 = R tan w
L’arc de cercle est ensuite implanté à partir des deux points T1 et T2 et de leurs tangentes par un des divers procédés indiqués ci-après.

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE PAR ABSCISSES ET ORDONNÉES SUR LA CORDE (l.f.)
Procédé d’IMPLANTATION PAR ABSCISSES ET ORDONNÉES -9,3- et par son rayon R, dans lequel, en prenant pour axe des « abscisses » la corde T1T2, on détermine les « abscisses » et les « ordonnés » de différents points M du cercle.

On calcule d’abord l’angle au centre 2w que sous-tend la corde T1T2 :– Pour un INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION quelconque, on choisit l’origine des coordonnées au milieu I de la corde T1T2. On se fixe alors une abscisse arbitraire « x »=IH sur la corde et on calcule l’ordonnée « y »=HM correspondante :– Pour un INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION a constant, on choisit l’origine des coordonnées au point T1 et on a :

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE PAR ABSCISSES ET ORDONNÉES SUR LA TANGENTE (l.f.)
Procédé d’IMPLANTATION PAR ABSCISSES ET ORDONNÉES -9,3- d’un arc de cercle défini par un de ces points, la tangente en ce point et son rayon R, dans lequel, en prenant pour base la tangente, on détermine les « abscisses » et les « ordonnées » de différents points du cercle.– Pour un INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION quelconque, on se fixe une abscisse arbitraire x = TH sur la tangente et on calcule l’ordonnée y = HM correspondante :
– Pour un INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION a constant, on calcule : Pour M1 : x₁ = R sin a et y₁ = R(1-cos a )
Pour M2 : x₂ = R sin 2a et y₂= R(1-cos 2a ), etc.
Pour Mn : x_n = R sin n a et y_n= R(1-cos n a )

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE PAR ABSCISSES ET ORDONNÉES SUR LE PROLONGEMENT DES CORDES SUCCESSIVES. (l f.)
Procédé d’IMPLANTATION PAR ABSCISSES ET ORDONNÉES -9,3- d’un arc de cercle défini par un de ces points T, la tangente en ce point et son rayon R, dans lequel, à l’exception du premier, en prenant pour base la corde qui joint les deux points précédents, on détermine l’abscisse » et l’ordonnée » de chaque point successif du cercle.
On se fixe a priori des INTERVALLES ANGULAIRES D’IMPLANTATION a1, a2, a3, etc.Le premier point M est implanté à partir du point connu T et de sa tangente au cercle Tx1 (1er axe) par IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE PAR ABSCISSES ET Ce – ORDONNÉES SUR LA TANGENTE. On a :Le 2ème point M2 est implanté par abscisse et ordonnée sur la corde TM1 ( 2ème axe M1x2).
Le 3ème point M3 est implanté par abscisse et ordonnée sur la corde M1M2 ( 3ème axe M2x3) etc., et on a :– Si l’INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION a est constant, les « abscisses » et les « ordonnées » sur la corde précédente, à partir du point M , sont alors constantes et on a :

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE PAR ABSCISSES ET ORDONNÉES SUR TANGENTES SUCCESSIVES (l.f.)
Procédé d’IMPLANTATION PAR ABSCISSES ET ORDONNÉES -9,3- d’un arc de cercle défini par un de ses points, la tangente en ce point et son rayon R , dans lequel, en prenant pour base la tangente au point précédent, on détermine l’abscisse et l’ordonnée d’un nouveau point du cercle ainsi que sa tangente.Le premier point M1 est implanté par abscisse et ordonnée sur la tangente Tx1 (1er axe) ainsi que le point N1 de sa tangente :
Pour M1 : x1 = TH1 = R sin a 1 et y1 = H1M1 = R(1-cos a 1) et pour N1 : x = TN1 = R tan a 1/2

Le deuxième point M2 est implanté par abscisse et ordonnée sur la tangente N1M1x2 en M1 (2ème axe) ainsi que le point N2 de sa tangente; le troisième point M3 est implanté sur la tangente N2M2x3 en M2 (3ème axe) ainsi que le point N3 de sa tangente; etc. On a donc :
Pour M2 : x2 = M1H2 = R sin a 2 et y2 = H2M2 = R(1-cos a 2) et pour N2 : x = M1N2 = R tan a 2/2

– Si l’INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION a est constant, les « abscisses » et les « ordonnées » sur les tangentes précédentes sont alors constantes.

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE PAR INTERSECTION (l.f.)
Procédé d’IMPLANTATION PAR INTERSECTION -9,3- d’un arc de cercle à partir de 2 STATIONS D’IMPLANTATION -9,l- où 2 opérateurs procèdent simultanément à l’OUVERTURE D’UN ANGLE -9,l- au théodolite pour définir chacun un axe de visée.

1 – Si l’arc de cercle est défini par 3 de ses points, les stations sont situées sur 2 d’entre elles. Les opérateurs visent d’abord le 3ème point qui sert de référence, à partir de laquelle ils ouvrent un même angle q .

2 – Si l’arc de cercle est défini par deux points et la tangente en l’un d’eux, les stations sont situées sur les deux points. Les opérateurs prennent comme référence le premier sa tangente, le second l’autre station. A partir de leur référence respective, ils ouvrent ensuite un même angle q .

3 – Si l’arc de cercle est défini par son centre et un de ses points, les stations sont situées sur ces 2 points. Les opérateurs prennent l’autre station comme référence à partir de laquelle ils ouvrent ensuite: au centre, un angle q ,au point sur l’arc un angle q + 300.

Dans les 3 cas, à l’intersection des deux axes de visée, un aide procède au PIQUETAGE -1,1- d’un point M du cercle. On répète l’opération avec d’autres valeurs de q .

– Si l’INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION est constant, on répète l’opération en donnant à q des valeurs en progression arithmétique : q , 2q , 3q , etc.; l’intervalle angulaire est alors égal à 2q .

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE PAR RAYONNEMENT (l.f.)
Procédé d’IMPLANTATION PAR RAYONNEMENT -9,3- d’un arc de cercle défini par un point, la tangente en ce point et son rayon R , dans lequel la STATION D’IMPLANTATION -9,1- est sur le point connu et la tangente est prise comme référence. Les COORDONNÉES POLAIRES TOPOGRAPHIQUES – 10,3- de différents points du cercle sont obtenues en donnant à l’angle polaire des valeurs arbitraires : TM : q et r = 2R sin q – Si l’on veut implanter des points successifs régulièrement espacés, les valeurs successives de l’angle polaire seront en progression arithmétique: q , 2q , 3q , etc.
L’INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION est alors constant, égal à 2q . On peut aussi procéder par IMPLANTATION SEMI-POLAIRE -9,3-, car les cordes entre les points successifs sont constantes : r 1 = 2R sin q

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE PAR RAYONNEMENTS SUR TANGENTES SUCCESSIVES (l.f.)
Procédé d’IMPLANTATION PAR RAYONNEMENT -9,3- d’un arc de cercle défini par un de ses points, la tangente en ce point et le rayon R , dans lequel les points successifs sont implantés, avec leur tangente, à partir d’un point de la tangente au point précédent. Soient a₁ et a₂ les deux premiers intervalles angulaires d’implantation :On implante sur la tangente Tx en T le point N₁ tel que :A partir de N₁, on implante M₁ tel que :
Dans la même direction que M₁, on implante N₂ à la distance :A partir de N₂ on implante M₂ et ainsi de suite.

– Si l’on veut implanter des points régulièrement espaces sur le cercle, correspondant a un INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION – a constant les angles q et les distances r des implantations successives par rayonnement sont constants.

IMPLANTATION D’ARC DE CERCLE PAR SOMMETS D’ARC (l.f.)
Procédé d’IMPLANTATION -9,l- d’un arc de cercle défini par ses extrémités T1 et T2 et leurs tangentes qui font avec la corde T1 T2 un angle w . On calcule d’abord :
Sur les tangentes, on chaîne : T1N1 = R tan w / 2 et T2N2 = R tan w / 2
On implante M1 « sommet d’arc » T1T2 à mi-distance entre N1 et N2 , délimitant des INTERVALLES ANGULAIRES D’IMPLANTATION w égaux. La droite N1N2 est la tangente en M1.
On implante ensuite de même M2 sommet d’arc T1M1, M’2 sommet d’arc T2M1 et ainsi de suite, divisant chaque fois l’intervalle d’implantation par 2 .

INTERVALLE ANGULAIRE D’IMPLANTATION (l.m.)
Pour un arc de cercle, angle au centre formé par deux rayons interceptant sur cet arc un INTERVALLE LINÉAIRE D’IMPLANTATION.
Symb. : a
M₁M₂ = Ra₁ (radian) et M₂M₃ = Ra₂

On implante souvent les points d’un arc de cercle avec un intervalle angulaire d’implantation a constant : M1M2 = M2M3 = iL = R a