IMPLANTATION D’UN ARC DE CLOTHOÏDE (l.f.)
Pour IMPLANTER -9,l- un ARC DE CLOTHOÏDE, on se donne l’alignement droit et l’ORIGINE DE CLOTHOÏDE O et 2 éléments, généralement le RAYON DE RACCORDEMENT DE CLOTHOÏDE Re et la LONGUEUR DE RACCORDEMENT L.
Les divers autres éléments sont donnés par les TABLES DE CLOTHOÏDE, mais il est plus aisé d’en faire le calcul avec une calculatrice programmable de poche.

* Avec une TABLE DE CLOTHOÏDE on obtiendra :
– le PARAMÈTRE DE CLOTHOÏDE A,
– l’abscisse Xm du centre W du CERCLE DE RACCORDEMENT DE CLOTHOÏDE,
– le RIPAGE DE CLOTHOÏDE D R dont on déduit l’ordonnée Ym du centre W du cercle de raccordement de rayon Re : Ym = D R + Re,
– l’ANGLE DES TANGENTES DE CLOTHOÏDE t ,
– l’abscisse Xe et l’ordonnée Ye de l’EXTRÉMITÉ DE CLOTHOÏDE E,
– la TANGENTE COURTE : TK = JE,
– la TANGENTE LONGUE : TL = OJ.

* Avec une calculatrice programmable, on calculera dans l’ordre à l’aide de formules :
– le PARAMÈTRE ,
– l ‘ANGLE DES TANGENTES DE CLOTHOÏDE (en radian)
– les coordonnées locales de l’EXTRÉMITÉ DE CLOTHOÏDE Xe et Ye par les développements en série,
– les coordonnées locales du centre W du CERCLE DE RACCORDEMENT DE CLOTHOÏDE Xm et Ym : Xm = Xe – Re sin t et Ym = Ye + Re cos t
– le RIPAGE DE CLOTHOÏDE D R = Ym – Re,
– la TANGENTE LONGUE TL = Xe – Ye cotan t
– la TANGENTE COURTE TK = Ye / sin t

L’IMPLANTATION -9,1- de ces différents éléments pourra se faire par une polygonale O H J E W F H, (voir figure ARC DE CLOTHOÏDE), sans calcul des coordonnées terrain :
– sur le prolongement de l’alignement de gisement Ga on porte les longueurs OH = Xm et OJ = TL,
– du point J on porte sur la direction de gisement Ga – t , la longueur JE = TK,
– du point E on porte sur la direction de gisement Ga – t – 100 grades, la longueur EW = Re,
– du point W on porte sur la direction de gisement Ga + 100 grades, les longueurs W F = Re et W H = Ym et l’on constatera que l’on retrouve bien le point H déjà implanté,
– si le centre W est inaccessible, on implantera éventuellement le point F directement à partir de E en portant sur la direction de gisement Ga – t /2 + 200 grades, la longueur EF = 2 Re sin t /2.