ARC DE CLOTHOÏDE ENTRE DEUX CIRCONFÉRENCES (l.m.)
L’ARC DE CLOTHOÏDE est parfois utilisé comme courbe de raccordement progressif entre deux tronçons circulaires :

1 -Si ceux-ci appartiennent à des cercles non sécants, une clothoïde unique pourra raccorder les deux cercles dans les deux cas suivants :
* Les 2 cercles sont intérieurs l’un à l’autre et nécessairement parcourus dans le même sens. L’arc est dit « en œuf » ou en « ove ».
* Les 2 cercles sont extérieurs l’un à l’autre et parcourus en tournant à droite sur l’un, à gauche sur l’autre (courbures opposées, rayons de signes contraires) : l’arc comprendra le point d’inflexion. L’arc est dit « en S » ou « à inflexion ».

Pour définir l’arc unique de clothoïde de raccordement entre deux circonférences, il faut connaître trois éléments, par exemple les deux rayons R1, R2 et la plus courte distance D R entre les circonférences (Revue XYZ N° 16 d’octobre 1983 : Article de M. José ZELASCO « Clothoïde unique de raccordement entre deux circonférences »).

2 – si ceux-ci appartiennent à 2 cercles sécants ou extérieurs l’un à l’autre et parcourus en tournant dans le même sens, le raccordement ne pourra être assuré qu’avec deux arcs de clothoïde, de même sens de courbure. Si les deux arcs sont contigus, ils se raccordent en un point C où ils doivent avoir nécessairement le même rayon de courbure en admettant un même cercle osculateur, comprenant les cercles à raccorder. Le raccordement est dit « en C » ou « en anse de panier ».

En parcourant le tracé, en C, la variation linéaire de la courbure ne va pas s’arrêter comme lors d’un raccordement à un cercle, mais s’inverser, ce qui n’est pas confortable. Il est alors conseillé d’insérer, si possible, un arc de cercle entre les 2 rayons de clothoïde.