Lexique topographique

COEFFICIENTS DE RÉDUCTION DES LONGUEURS (l.m.)

COEFFICIENT DE RÉDUCTION -1,4- à appliquer aux longueurs mesurées.

On distingue :

Coefficient d'étalonnage. voir ÉTALONNAGE DES INSTRUMENTS DE MESURE DE DISTANCE.

Coefficient de réduction à l'horizon. voir RÉDUCTION A L'HORIZON.

Coefficient de réduction à l’ellipsoïde. voir RÉDUCTION A l’ellipsoïde.

Coefficient d'altération linéaire. voir ALTÉRATION LINÉAIRE -10,2-.

Coefficient de réduction d'échelle : terme impropre, à remplacer par module de réduction, voir RÉDUCTION D'ÉCHELLE -10,2-.

CORRECTIONS AUX LONGUEURS (l.f.) CORRECTIONS -1,4- que l'on apporte aux longueurs mesurées.On distingue :

Correction d'anallatisme. voir ANALLATISME -7,1-.

Correction d'étalonnage. voir ÉTALONNAGE DES INSTRUMENTS DE MESURE DE DISTANCE.

Correction de réduction à l'horizon. voir RÉDUCTION A L'HORIZON.

Correction de réduction à l’ellipsoïde. voir RÉDUCTION A L'ELLIPSOÏDE.

Correction d'altération linéaire. voir ALTÉRATION LINÉAIRE -10,2-.

DISTANCE RÉDUITE A LA PROJECTION (l.f.)

             Symb : Dr

Voir RÉDUCTION A LA PROJECTION -10,2-.

DISTANCE RÉDUITE A L'ELLIPSOÏDE

             Symb : Do

Longueur de la projection verticale d'une longueur Dp = AM sur l’ellipsoïde de référence : Do = AoMo.

Si on désigne par h_A et h_M les auteurs de A et M au-dessus de l'ellipsoïde de référence et par D h la dénivelée : D h = h_M - h_A, on a

             Do² = (Dp² - D h²) / [(1 + h_A / R_N ).(1 + h_M / R_N )]

             R_N rayon de courbure moyen de l’ellipsoïde sur la ligne A M

En première approximation, on peut souvent prendre R = 6 370 km.

Le calcul de Do peut se faire aussi en deux temps :

a) calcul de Dh (voir RÉDUCTION A L'HORIZON)

b) calcul de Do à partir de Dh (voir RÉDUCTION à L'ELLIPSOÏDE)

DISTANCE RÉDUITE A L’HORIZON (l.f.)

Longueur de la projection verticale A'M' d'une distance RM sur la surface de niveau du point I d'altitude moyenne entre A et M.

             Symb : Dh

             Z_I = (Z_A + Z_M) / 2

où Z_I, Z_A, Z_M sont les altitudes respectives de I, R, M.

Voir RÉDUCTION A L'HORIZON.

ÉTALONNAGE DES INSTRUMENTS DE MESURE DE DISTANCE (module, coefficient, correction d')

1) ÉTALONNAGE (n.m.)

Pour un instrument de mesure de distances, opération consistant à mesurer la longueur d'une BASE D’ÉTALONNAGE, et à comparer le résultat B, à la distance connue BE de cette base.

2) MODULE D’ÉTALONNAGE (l.m.)

Quotient mE entre la longueur BE d'étalonnage et la longueur B mesurée avec l'instrument considéré.

             m_E = B_E / B

3) COEFFICIENT D’ÉTALONNAGE (l.m.)

             Quantité (B_E - B) / B = m_E - 1 ; c'est la correction par unité de longueur.

4) CORRECTION D’ÉTALONNAGE. Correction c_E qu'il y a lieu d'apporter à la quantité D mesurée avec un instrument étalonné :

             D_COR = D + C_E

La correction d’étalonnage s’obtient en multipliant la distance D mesurée par le COEFFICIENT D’ÉTALONNAGE KE.

             c_E = K_E.D

MODULES DE RÉDUCTION DES LONGUEURS : MODULES DE RÉDUCTION -1,4- à appliquer aux longueurs mesurées.

On distingue :

Module d'étalonnage : voir ÉTALONNAGE DES INSTRUMENTS DE MESURE DE DISTANCE.

Module de réduction à l'horizon : voir RÉDUCTION A L'HORIZON.

Module de RÉDUCTION à l’ellipsoïde : voir RÉDUCTION A L’ELLIPSOÏDE.

Module de réduction à la projection : voir RÉDUCTION A LA PROJECTION et ALTÉRATION LINÉAIRE -10,2-.

Module de réduction d'échelle : voir RÉDUCTION D'ÉCHELLE -10,2-.

RÉDUCTION A L’ELLIPSOÏDE (module, coefficient, correction de réduction à l’ellipsoïde)

1) RÉDUCTION A L’ELLIPSOÏDE (l.f.) A partir d'une distance entre deux points, calcul permettant d'obtenir la distance homologue Do sur l’ellipsoïde de référence.

La réduction à l’ellipsoïde peut être effectuée :

* directement à partir de la DISTANCE SELON LA PENTE -2,1-. Voir DISTANCE RÉDUITE A L'ELLIPSOÏDE.

* par l’intermédiaire de la DISTANCE RÉDUITE A L'HORIZON Dh. Dans ce cas seulement on définit les quantités 2.3.4 ci-après.

2) MODULE DE RÉDUCTION A L’ELLIPSOÏDE (l.m.)

Soit A'B' une distance réduite à l'horizon, A_o et B_o les projections verticales de A' et B' sur l’ellipsoïde de référence. On appelle module de réduction à l’ellipsoïde le quotient de D_o = A_oB_o par :

             Dh_AB = A'B'

             m_o = D_o /  Dh_AB = R_N / ( R_N + H_I) = # 1 - H_I / R_N

RN : rayon de courbure moyen de l’ellipsoïde sur la ligne A_o B_o,

h_I : hauteur de A'B' au dessus de l’ellipsoïde.

3) COEFFICIENT DE RÉDUCTION A L'ELLIPSOÏDE (l.f.)

             Symb : ko

ko = (Do - DhAB) / DhAB = mo - 1 autrement dit, c'est la correction par unité de longueur à apporter à la distance réduite à l'horizon pour obtenir la distance sur l'ellipsoïde. Elle est négative, pour les distances entre deux points situés au dessus de l'ellipsoïde.

4) CORRECTION DE RÉDUCTION A L’ELLIPSOÏDE (l.f.) Correction Co à apporter à la distance déjà réduite à l'horizon : Dh, pour obtenir la distance homologue sur l’ellipsoïde de : Do.

             Do = Dh + Co avec Co = ko Dh

RÉDUCTION A L'HORIZON (module, coefficient, correction de réduction à l'horizon)

1) RÉDUCTION A L'HORIZON (l.f.) A partir d'une distance Dp entre deux points A et B, mesurée selon la pente, calcul permettant d'obtenir :

* la DISTANCE HORIZONTALE Dh lorsqu'on réduit à l'horizontale rectiligne du point de station A.

H projection orthogonale de B sur l 'horizontale de A

             Dh = Dp cos i

* la DISTANCE RÉDUITE A L'HORIZON A'B' à l'altitude moyenne entre les deux extrémités A et B de la visée.

             A'B' # AB cos i'

             Dh  #   Dp cos i'

A' et B' projections verticales de A et B sur la surface de niveau passant par I

2) MODULE DE RÉDUCTION A L'HORIZON (l.m.) : mh Quotient entre la distance réduite à l'horizon Dh et la distance mesurée selon la pente Dp :

             mh = Dh / Dp  = cos i    (= sin z)

             mh est toujours inférieur à 1

3) COEFFICIENT DE RÉDUCTION A L'HORIZON (l.m.) : kh

             k_h = (Dh - D_p) / Dp = m_h - 1

Il est toujours négatif. C'est la correction par unité de longueur à apporter à la distance mesurée selon la pente pour obtenir la distance réduite à l'horizon.

4) CORRECTION DE RÉDUCTION A L'HORIZON (l.f.)

Correction Co à apporter à la distance mesurée selon la pente Dp pour obtenir la distance réduite à l'horizon Dh, correction toujours négative.

             Dh = Dp + c_h avec c_h = k_h Dp

RÉDUCTION DES LONGUEURS (l.f.) partir d'une longueur donnée, calcul permettant d'obtenir une autre longueur de même nature et voisine.

Voir : RÉDUCTION A L'HORIZON -2,5-

RÉDUCTION A L’Ellipsoïde

RÉDUCTION A LA PROJECTION -10,2-

RÉDUCTION D'ECHELLE